Σύμφωνα με τον Πλίνιο, ο Απελλής άκμασε κατά την περίοδο της 112ης Ολυμπιάδος δηλαδή μεταξύ του 332 και του 329. Η συνεργασία του με τον Πτολεμαίο Α’ της Αιγύπτου υποδηλώνει πως υπήρξε ενεργός τουλάχιστον μέχρι το -305, όταν ο Πτολεμαίος ανακηρύχθηκε βασιλιάς.