Η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

Η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ


Α΄ΜΕΡΟΣ
 
Περί  του Πυθαγόρειου βίου

Πυθαγόρας ο Σάμιος 

Ο Πυθαγόρας, γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας, γεννήθηκε στη Σάμο. Η γέννηση του πιθανολογείται ανάμεσα στο (592 και το 572 π.Χ.). Σημαντικός αριθμός ιστορικών ισχυρίζεται ως σίγουρη χρονολογία γέννησης του Πυθαγόρα το (585 π.Χ.). Το όνομα Πυθαγόρας, του το έδωσαν οι γονείς του προς τιμήν της Πυθίας που προφήτευσε την γέννηση του. Ο Πυθαγόρας, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης, θεωρητικός της μουσικής και ιδρυτής της Πυθαγόρειας σχολής.
 
Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των Ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος που ονόμασε τον εαυτό του “φιλόσοφο” και ο πρώτος που ανακάλυψε τα μουσικά διαστήματα από μία χορδή. Ο Πρόκλος (Νεοπλατωνικός φιλόσοφος 410 – 485 π.Χ.) λέει πως πρώτος ο Πυθαγόρας ανύψωσε την γεωμετρία σε ελεύθερη επιστήμη, γιατί θεώρησε τις αρχές της από πάνω προς κάτω και όχι με βάση τα υλικά αντικείμενα. 
 
Ο Απολλώνιος ο Λογιστικός, αναφέρει ότι προσέφερε εκατόμβη, όταν βρήκε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων κάθετων πλευρών. Ενώ ο Διογένης Λαέρτιος (Βίοι Φιλοσόφων), αναφέρει για τον Πυθαγόρα ότι : “Νεαρός ακόμη, παρακινημένος από τη φιλομάθειά του έφυγε από την πατρίδα του για να μυηθεί σε όλες τις Ελληνικές και βαρβαρικές τελετές. Πήγε και στην Αίγυπτο και τότε ο Πολυτάρκης τον σύστησε με επιστολή του στον Άμαση. 
 
Έμαθε τέλεια τα Αιγυπτιακά, όπως λέει ο Αντιφών στο “Περί των εν αρετή πρωτευσάντων” και επισκέφτηκε τους Χαλδαίους και τους Μάγους. Κατόπιν στην Κρήτη με τον Επιμενίδη κατέβηκε στο Ιδαίον Άντρο, αλλά και στην Αίγυπτο είχε μπει στα άδυτα. Έτσι γνώρισε τα μυστικά για τους θεούς. Στη συνέχεια επέστρεψε στη Σάμο, επειδή όμως βρήκε την πατρίδα του τυραννοκρατούμενη από τον Πολυκράτη, αναχώρησε για τον Κρότωνα της Ιταλίας. Ο Πυθαγόρας με τη διδασκαλία του, αποσκοπούσε στα εξής:

  • Πρώτον, στο να οδηγήσει τον άνθρωπο στην κατανόηση των νόμων της φύσης και 
  • Δεύτερον, στο να βελτιώσει και να αναπτύξει τις ικανότητές του. 
 
Για τον Πυθαγόρα και τους υποστηρικτές του, τους Πυθαγόρειους η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις. Όπου οι αριθμοί και οι μαθηματικές σχέσεις είναι οι νόμοι που διέπουν τον φυσικό αλλά και τον πνευματικό μας κόσμο. Γνωστή θεωρείται η Πυθαγόρεια διδασκαλία της “μιμήσεως” κατά την οποία τα αισθητά υπάρχουν κατ’ απομίμηση ατελή του τέλειου νοητού κόσμου. Έτσι εισάγεται στην Ελληνική φιλοσοφία η αντίληψη των δύο κόσμων, ”Νοητού και Αισθητού” που επηρέασε στη συνέχεια, την θεωρία για τον κόσμο των Ιδεών του Πλάτωνα. 
 
Η αληθινή πηγή της σοφίας για τους Πυθαγόρειους είναι η Τετρακτύς, δηλαδή οι τέσσερις πρώτοι φυσικοί αριθμοί που θεωρείται ότι συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Πραγματικά, από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, μπορεί κανείς να κατασκευάσει τις αρμονικές αναλογίες της τέταρτης, της πέμπτης και της ογδόης. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους Πυθαγόρειους είχε όχι απλώς γενική σημασία, αλλά κυριολεκτικά κοσμική. Η Τετρακτύς (τετράδα) του Πυθαγόρα, σημαίνει το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών, δηλαδή ο αριθμός 10 = (1+2+3+4). 
 
Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν ως ρίζα και πηγή κάθε δημιουργίας την τετράδα αυτή των αριθμών και αποτελούσε τον μέγιστο και ιερότερο όρκο τους. Ο Πυθαγόρας απέδιδε στους αριθμούς μεταφυσικές ιδιότητες, λέγοντας ότι αυτοί, οι αριθμοί, διέπουν τις κινήσεις των αστέρων και ότι κατέχουν ορισμένη θέση στο Διάστημα. Οι Πυθαγόρειοι εργάσθηκαν με σημαντικές αποδόσεις και στη Γεωμετρία. Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, οι αριθμοί δεν είναι απλά σύμβολα ποσοτικών σχέσεων αλλά αποτελούν την ουσία του κόσμου, γι’ αυτό και είναι ιεροί. 

 
Η μονάδα (1) συμβολίζει το πνεύμα, τη δύναμη εκείνη από την οποία προέρχεται το παν. Η δυάδα (2) δείχνει τις δύο μορφές της ύλης – Γη και Νερό. Η τριάδα (3) φανερώνει το χρόνο στις τρεις του διαστάσεις – παρόν, παρελθόν, μέλλον κ.ο.κ. Η κατανόηση των κοσμικών φαινομένων ήταν δυνατή με τη αριθμολογία, τη γεωμετρία και τη μουσική. Κατά το Διογένη το Λαέρτιο, ο Πυθαγόρας θεωρούσε ως αρχή όλων των πραγμάτων τη μονάδα. Από τη μονάδα προερχόταν η αόριστη δυάδα με την εκδήλωση της μονάδας και ως ύλης. Από τη μονάδα και την αόριστη δυάδα γίνονταν οι αριθμοί. Από τους αριθμούς τα σημεία. 
 
Από αυτά οι γραμμές, από τις οποίες σχηματίζονται τα επίπεδα, και από αυτά τα στερεά. Επίσης, στους Πυθαγόρειους πρέπει να οφείλεται η γνώμη ότι η Γη στρέφεται γύρω από τον άξονά της και ταυτόχρονα γύρω από τον Ήλιο. Η ταχύτατη κίνηση όλων των ουράνιων σφαιρών δημιουργεί ήχους και οι τελευταίοι την αρμονία. Αρμονία επίσης για το σώμα είναι η ψυχή, η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Η ψυχή έχει τις ιδιότητες της ταυτότητας, της ετερότητας, της στάσης και της κίνησης (τετρακτύς).Ο Πυθαγόρας δεν έγραψε κανένα έργο, έτσι το βάρος της διάσωσης της διδασκαλίας του έπεσε στους μαθητές του.. Ο Πυθαγόρας είχε πολλούς και πιστούς μαθητές. Κάθε φορά που έμπαιναν στο σπίτι του, τους έλεγε να λένε τα εξής. Που έσφαλα; τι έκανα; τι έπρεπε να κάνω και δεν έκανα; Οι μαθητές του επί πέντε χρόνια παρέμεναν σιωπηλοί και άκουγαν μόνο τις ομιλίες του Πυθαγόρα χωρίς ποτέ να βλέπουν τον ίδιο. Μετά το τέλος αυτής της δοκιμασίας, οι μαθητές του, γίνονταν μέλη του σπιτιού του και είχαν δικαίωμα να τον βλέπουν. 
 
Η εισαγωγή των νέων μαθητών στη σχολή του Πυθαγόρα. γινόταν μετά από αυστηρή και πολύχρονη άσκηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να παραμένει σιωπηλός, να είναι εγκρατής, να έχει ισχυρό χαρακτήρα. Ταυτόχρονα ήταν απαραίτητο να συνδέεται με στενή φιλία με τους άλλους μαθητές. Ο Πυθαγόρας. υποστήριζε ότι “φίλος εστίν άλλος εγώ” και “φιλίαν τ’ είναι εναρμόνιον ισότητα”. Διάφορα ρητά ήταν γραμμένα στις αίθουσες της σχολής, όπως “επί χοίνικος μη καθίζειν” (να μη φροντίζεις για το μέλλον), “τας λεωφόρους μη βαδίζειν” (να μην παρασύρεσαι από τη γνώμη του πλήθους, αλλά μόνο τη γνώμη των “επαϊόντων” να θεωρείς σεβαστή). 
 
Πριν από το βραδινό τους ύπνο, οι μαθητές έπρεπε να ελέγχουν όσα έγιναν ή δεν έγιναν κατά την ημέρα που πέρασε. Γενικά όμως, η ηθική διδασκαλία των Πυθαγορείων περιέχεται μέσα σε 71 στίχους που είναι γνωστοί ως “Χρυσά Έπη” του Πυθαγόρα. Μολονότι η προσωπικότητα και το έργο του Πυθαγόρα υπήρξαν τόσο σημαντικά στην αρχαία Ελλάδα, εξαιτίας της μυστικότητας με την οποία περιβαλλόταν η διδασκαλία του, δεν υπάρχουν συγκεκριμένες πληροφορίες για τη ζωή του. Λέγεται ότι ήταν μαθητής του φιλόσοφου Φερεκύδη στη Λέσβο και του Θαλή και Αναξίμανδρου στη Μίλητο. 
 
Όντας ακόμη έφηβος, η φήμη του έφθασε εις την Μίλητο προς τον Θαλήν και εις την Πριήνη προς τον Βίαντα, τους δύο εκ των επτά σοφών της αρχαιότητος και σε πολλά μέρη οι άνθρωποι εξεθείαζαν τον νεανία, αποκαλώντας τον, τον “εν Σάμω κομήτην”. Μόλις εις την Σάμο άρχισε να εμφανίζεται το τυραννικό καθεστώς του Πολυκράτους, εποχή όπου ο Πυθαγόρας ήταν περίπου δεκαοκτώ ετών, προβλέποντας ότι η τυραννία θα εμπόδιζε τα σχέδιά του και την φιλομάθειά του, έφυγε μαζί με τον Ερμοδάμαντα τον Κρεοφύλειο για την Μίλητο κοντά στον Φερεκύδη και στον φυσικό Αναξίμανδρο και στον φιλόσοφο Θαλή. 
 
Με την προσωπικότητα και την ευφράδεια της ομιλίας του, κέρδισε τον θαυμασμό και την εκτίμηση όλων και κατέστη κοινωνός των διδασκαλιών των. Μάλιστα ο Θαλής διακρίνοντας την μεγάλη διαφορά του Πυθαγόρα εν συγκρίσει με τους άλλους νέους, του παραστάθηκε με ευχαρίστηση και του μετέδωσε όσες γνώσεις κατείχε, που ήταν δυνατόν να μεταδοθούν. Κοντά στον Θαλή ο Πυθαγόρας έλαβε την πρώτη του σοβαρή εκπαίδευση πάνω στα μαθηματικά, τη γεωμετρία και όσα έχουν σχέση με τους αριθμούς και τους υπολογισμούς. 
 
Ήταν ο Θαλής που προέτρεψε τον Πυθαγόρα να μεταβεί στην Αίγυπτο και να συναναστραφεί με τους ιερείς της Μέμφιδος και της Διοσπόλεως, από τους οποίους ο ίδιος ο Θαλής είχε λάβει πολλές γνώσεις, προλέγοντας πως εάν ο Πυθαγόρας ερχόταν σε επαφή μαζί τους, θα γινόταν Θεϊκότερος και σοφότερος από όλους τους ανθρώπους. Είναι βέβαιο ότι έμεινε 22 χρόνια στην Αίγυπτο κοντά στους ιερείς της Μέμφιδος, της Ηλιούπολης και της Διοσπόλεως. 
 
Όταν όμως ο βασιλιάς των Περσών Καμβύσης κατέλαβε την Αίγυπτο, ο Πυθαγόρας. μεταφέρθηκε αιχμάλωτος στη Βαβυλώνα και έτσι είχε την ευκαιρία να συναναστραφεί και με τους Πέρσες μάγους. Ελευθερώθηκε μετά από 12 χρόνια με τη μεσολάβηση του Έλληνα προσωπικού γιατρού του βασιλιά Δημοκήδη. Επέστρεψε στη Σάμο σε ηλικία πλέον 56 χρόνων. Όταν έφτασε στην πατρίδα του, επιχειρούσε με κάθε τρόπο να μεταδώσει στους συμπατριώτες του μαθήματα των αριθμών καθώς και άλλες γνώσεις της πολύ πλούσιας παιδείας του.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Όμως οι Σάμιοι δεν έδειξαν το απαιτούμενο ενδιαφέρουν ούτε και ακολούθησαν τις διδασκαλίες του στον τρόπο ζωής τους, με αποτέλεσμα ο Πυθαγόρας να παραιτηθεί εν τέλει, από τις προσπάθειες διαπαιδαγώγησης τους. Τον θαύμαζαν βεβαίως και του προσέφεραν αξιώματα και μάλιστα τον ανάγκαζαν να συμμετέχει σε όλες τις δημόσιες λειτουργίες, ενώ η φήμη του, τόσο είχε απλωθεί σε όλη την Ελλάδα που άλλοι μεγάλοι φιλόσοφοι επίσης ήλθαν εις την Σάμο, ζητώντας να τον συναντήσουν. Ο Πυθαγόρας διαπίστωσε ότι η συμμόρφωσή του προς τα πρόσθετα αυτά καθήκοντα προς την πατρίδα δυσχέραινε την δυνατότητα να φιλοσοφεί. 
 
Επιπλέον, η τυραννίδα του Πολυκράτους είχε πλέον επικρατήσει και ο φιλόσοφος την θεωρούσε εν μέρει υπεύθυνη για την αδιαφορία των Σαμίων προς τα μαθηματικά και την φιλοσοφία. Θεωρώντας πως δεν είναι σωστό ένας άνδρας φιλόσοφος με ελεύθερα φρονήματα να ζει κάτω από ένα τέτοιο πολίτευμα, απεφάσισε να μετοικίσει προς την νότια Ιταλία – είχε δε την γνώμη πως πατρίδα του είναι η χώρα εκείνη όπου περισσότεροι άνθρωποι είναι δυνατόν να βρεθούν με καλή διάθεση να μαθαίνουν. Κι έτσι λοιπόν έφυγε και κατευθύνθηκε προς την Σικελία, όπου τον υποδέχτηκαν με ευμένεια διάφορες Ιταλικές πόλεις. Έκανε μεγάλη εντύπωση στους εκεί κατοίκους. 
 
Ήταν ένας άνδρας με μακρόχρονες περιπλανήσεις και εξαιρετικός από την ίδια του τη φύση, καλά προικισμένος από την τύχη, φιλελεύθερος στα φρονήματα και μεγάλος, με πολλή χάρη και ευπρέπεια στον λόγο και στο ήθος και σε όλα τα άλλα, με αποτέλεσμα να γοητεύσει τους ανώτατους άρχοντες της πόλεως. Συγκεκριμένα, στον Κρότωνα, όπου και νυμφεύθη, ίδρυσε την πρώτη σχολή και μύησε τους πρώτους μαθητές του. Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση αυτής της σχολής, η οποία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα. 
 
Πιθανολογείται ότι η ίδρυση της σχολής έγινε γύρω στο 520 π.Χ, στην είσοδο της οποίας οι Πυθαγόρειοι είχαν χαράξει το ρητό:”ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΗΤΩ”, δηλαδή «δεν μπορεί να εισέλθει και να συμμετάσχει κανείς στην αδελφότητα, ο οποίος δεν μετρά με γήινα μέτρα όλα τα αντικείμενα». Αυτό με άλλα λόγια σήμαινε, ότι η αδελφότητα πίστευε ότι «το θείο» είναι μέσα στον άνθρωπο και «μετρήσιμο» και όχι στα ουράνια και άπιαστο. Ο Πυθαγόρας, απέτρεψε οριστικά στάσεις και αναρχία όχι μόνο στην εποχή του αλλά και μεταξύ των απογόνων των μαθητών του. 
 
Και για πολλές γενεές διατηρήθηκαν οι διδαχές του. Αυτός έκανε γνωστό το σοφό απόφθεγμα: “με κάθε τρόπο πρέπει να διώχνεται και να καυτηριάζεται με φωτιά, και με σίδερο και με άλλες επινοήσεις η αρρώστια από το σώμα, η πολυτέλεια από την κοιλιά, η επανάσταση από την πόλη, η διχόνοια από το σπίτι και απ’ όλα μαζί η αμετρία”. Οι ιδέες του, έκαναν ξεχωριστή εντύπωση, κυρίως στους νέους, και γρήγορα οδηγήθηκε στο δικαστήριο με την κατηγορία της διαφθοράς των νέων και της αθεΐας, όπου όμως τελικά αθωώθηκε. Ο Πυθαγόρας θεωρούσε ύψιστες αρετές τη σωφροσύνη, τη δικαιοσύνη και την ανδρεία.Κατά τη γνώμη του, η σωφροσύνη αποτελεί το μέτρο αρετής ενός ανθρώπου, η δικαιοσύνη είναι αρετή που υπάρχει σε μια κοινωνία και η ανδρεία είναι η απαραίτητη προϋπόθεση για να αποκτηθούν οι δύο προηγούμενες. Για τον Πυθαγόρα. αυτά δεν ήταν μόνο θεωρία, αλλά ο ίδιος προσπάθησε να τα πραγματώσει στον Κρότωνα. Πίστευε πως κατά την αρχή της δικαιοσύνης τα πράγματα όλα πρέπει να είναι κοινά και ο καθένας να θεωρεί και δικό του και ξένο οτιδήποτε. Αυτό κυρίως εφαρμόστηκε, όπως αναφέρθηκε, στη σχολή του.Στον Κρότωνα, υπήρξε ένας άνδρας, ο Κύλων που παρότι καταγόταν από αριστοκρατική γενεά και διέθετε πλούτο μεγαλύτερο από των άλλων πολιτών, δεν διέθετε ευγενή χαρακτήρα αλλά ήταν φορτικός, βίαιος και τυραννικός. Χρησιμοποιούσε τον κύκλο των φίλων του και την δύναμη του πλούτου του για να μπορεί να αδικεί και όντας άπληστος είχε την αξίωση να κατέχει οτιδήποτε του φαινόταν καλό. Αυτός λοιπόν, πίστευε πως έπρεπε να γίνει μέτοχος και στην φιλοσοφία του Πυθαγόρα και να γίνει δεκτός μεταξύ των μαθητών. Προσήλθε εις τον Πυθαγόρα αυτοεπαινούμενος και επιθυμώντας να γίνει μαθητής του. 
 
Όμως ο Πυθαγόρας διακρίνοντας από τη φυσιογνωμία του ανδρός και από άλλα σημάδια το ποιόν του, τον διέταξε αμέσως να φύγει και να επιστρέψει στις ασχολίες του. Ο Κύλων το εξέλαβε ως μεγάλη προσβολή και οργίστηκε πολύ. Συγκέντρωσε τους φίλους του, όπου κατηγόρησε τον Πυθαγόρα και μαζί τους άρχισε να προετοιμάζεται για να βλάψει αυτόν και τους μαθητές του. Φαίνεται πως υπήρχαν και πολιτικά αίτια όμως για το μίσος του Κύλωνος διότι ήθελε να μεταβάλλει το πατροπαράδοτο πολίτευμα του Κρότωνος που όριζε ορισμένο αριθμό πολιτών με το δικαίωμα να συμμετέχουν στην εκκλησία του δήμου (οι Χίλιοι). 
 
Ο Κύλων ήθελε να συμμετέχουν όλοι, ώστε να μπορεί να εξαγοράζει πολιτική δύναμη, δωροδοκώντας πολλούς από εκείνους. Όμως, σε αυτά του τα σχέδια εναντιώθηκαν οι Πυθαγόρειοι Κροτωνιάτες Αλκίμαχος, Δείναρχος, Μέτων και Δημοκίδης. Ο Κύλων, υποβοηθούμενος από τον ρήτορα Νίνονα, που συνέγραψε βιβλίο που υποτίθεται πως περιείχε τις μυστικές διδασκαλίες των Πυθαγορείων, έβαλε να αναγνώσουν το πλαστό σύγγραμμα και άρχισε να συκοφαντεί τους Πυθαγόρειους πως ετοιμάζουν τυραννίδα. 
 
Εντός ολίγων ημερών με δημαγωγία και συκοφαντία ξεσήκωσε τον λαό εναντίον των Πυθαγορείων και ο ίδιος με τους υποστηρικτές του, επιτέθηκαν στους συντρόφους την ημέρα που είχαν συγκεντρωθεί εις την οικία του Μίλωνος. Ο Πυθαγόρας έλειπε σε ταξίδι προς την Σύρο, για να περιποιηθεί τον άρρωστο Φερεκύδη που υπήρξε διδάσκαλός του. Επακολούθησε συμπλοκή όπου σκοτώθηκαν πολλοί από τους συντρόφους του Πυθαγόρα και πυρπόλησαν το οίκημα. Και σ΄ αυτό το σημείο αρχίζει η διαφωνία των ιστορικών για τον θάνατο του Πυθαγόρα. Δύο εκδοχές υπάρχουν για το θάνατο του. 
 
Πρώτον, σύμφωνα με το Διογένη Λαέρτιο, οι Κροτωνιάτες έσφαξαν αυτόν μαζί με τετρακόσιους μαθητές του. Πρώτα έκαψαν το σπίτι του Μίλωνα στο οποίο λίγο πριν είχαν συγκεντρωθεί. Ο λόγος της σφαγής του, σύμφωνα πάντα με την ίδια μαρτυρία, είναι ο φόβος της μεγάλης δύναμης που είχε αποκτήσει στην πόλη του Κρότωνα και η συκοφαντία, από εχθρούς του, για την εγκαθίδρυση τυραννίας. Και δεύτερον, σύμφωνα με τον Δικαίαρχο, ο Πυθαγόρας, αφού κατέφυγε στο ιερό των Μουσών στο Μεταπόντιο, μένει σαράντα μέρες νηστικός και πεθαίνει από ασιτία. 
 
Διάδοχος του Πυθαγόρα έγινε ο Αρισταίος ο Κροτωνιάτης που κατείχε αρίστως την διδασκαλία. Άλλοι επιφανείς Πυθαγόρειοι ήταν ο Φιλόλαος από το Μεταπόντιο και ο Αρχύτας ο Ταραντίνος. Μέσω του Φιλολάου κάποια συγγράμματα των μεταγενέστερων Πυθαγορείων παρεδόθησαν στον Δίωνα, μαθητή του Πλάτωνος με αποτέλεσμα την γόνιμη συνέχεια του Πυθαγορισμού μέσω της Πλατωνικής Ακαδημίας.Ο Πυθαγόρας χρήζει παγκόσμιας αναγνώρισης. Το όνομα του είναι σήμερα ταυτισμένο με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Σε ολόκληρο τον κόσμο γνωρίζουν τον μεγάλο αυτόν φιλόσοφο και μαθηματικό από το θεώρημά του και τον τιμούν ιδιαίτερα. Στο Άμστερνταμ, υπάρχει οδός που φέρει το όνομά του. Αγάλματα και μεγάλοι πίνακες ζωγραφικής αναφέρονται στον Πυθαγόρα και τη θεωρία του. Πολλά βιβλία και μελέτες σύγχρονων μαθηματικών έχουν γραφτεί για τη μεγάλη αυτή φυσιογνωμία των μαθηματικών, τον ΠΥΘΑΓΟΡΑ.


Η φιλοσοφία  και η παραδοσιακή θρησκεία

Το πρώτο κεφάλαιο στην ιστορία της αρχαίας Ελληνικής φιλοσοφίας έχει ολοκληρωθεί στα μέσα του 6ου αιώνα π.Χ. Η Μιλήσια κοσμολογία, με τον Θαλή, τον Αναξίμανδρο και τον Αναξιμένη, έχει ανοίξει ένα νέο πεδίο έρευνας στην ανθρώπινη εμπειρία, όπου κυρίαρχη είναι η έννοια της φύσης. Το σύνολο των φυσικών μεταβολών, ο αέναος κύκλος της γέννησης και της φθοράς των πραγμάτων, είναι το αντικείμενο της φιλοσοφικής αναζήτησης. Ο κόσμος των πρώτων φιλοσόφων είναι απρόσωπος. Στη φυσιοκρατική ερμηνεία των Μιλησίων δεν υπάρχει θέση για τους Θεούς των ποιητών και της παραδοσιακής λατρείας.

 
Οι ανθρωπόμορφοι Θεοί δεν απορρίπτονται ευθέως, γίνονται όμως πλέον περιττοί, αφού δεν τους αναγνωρίζεται καμία δικαιοδοσία στη φυσική πραγματικότητα. Παρ’ όλα αυτά ο Αναξίμανδρος και ο Αναξιμένης δεν διστάζουν να αποκαλέσουν το πρωταρχικό τους υλικό «Θείο», όχι για να του προσδώσουν κάποιες υπερφυσικές ικανότητες, αλλά για να τονίσουν την τελειότητα και την κυριαρχία του. Αν υπάρχει λοιπόν κάτι το θεϊκό στον κόσμο, αυτό δεν βρίσκεται έξω από τη φύση, αλλά είναι εγκόσμιο, είναι στοιχείο της ίδιας της φυσικής νομοτέλειας.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Το πρόβλημα της Θεότητας και της θρησκευτικής συμπεριφοράς των ανθρώπων θα έρθει στο προσκήνιο με την επόμενη γενιά των φιλοσόφων: τον Ξενοφάνη από τον Κολοφώνα της Μικράς Ασίας και τον Πυθαγόρα από τη Σάμο. Οι δύο άνδρες ήταν περίπου σύγχρονοι, και η πορεία της ζωής τους παρουσιάζει εντυπωσιακές ομοιότητες. Μεγαλώνουν στην Ιωνία του 6ου αιώνα και επηρεάζονται από το διανοητικό κλίμα της νέας φυσιοκρατικής αναζήτησης.Εγκαταλείπουν αρκετά νωρίς την πατρίδα τους, μάλλον για πολιτικούς λόγους, ταξιδεύουν πολύ και εγκαθίστανται τελικά στην ίδια περιοχή, στη νότια Ιταλία, στην αποκαλούμενη Μεγάλη Ελλάδα. Εκεί διδάσκουν, αποκτούν φήμη και μαθητές. Και στο έργο τους υπάρχει κάτι κοινό, τουλάχιστον στη θεματολογία, αφού και οι δύο ασχολούνται με τη σχέση του ανθρώπου με το θείο. Εδώ όμως οι ομοιότητες σταματούν. Ο Ξενοφάνης είναι ένας περιπλανώμενος ποιητής, ένας κοσμοπολίτης που διαπνέεται από διαφωτιστικές ιδέες. 
 
Καταγγέλλει την ανηθικότητα των Θεών του Ομήρου και του Ησιόδου, αρνείται τον ανθρωπομορφισμό τους, δείχνει τη σχετικότητα των παραστάσεων των Θεών στους διάφορους λαούς και, φτάνοντας τη συλλογιστική του στα άκρα, δεν διστάζει να υποστηρίξει ότι «αν είχαν χέρια τα βόδια, τα άλογα και τα λιοντάρια, και αν μπορούσαν να ζωγραφίσουν όπως οι άνθρωποι, τότε τα άλογα θα έδιναν μορφή αλόγων στους θεούς τους και τα βόδια μορφή βοδιών». 
 
Ο Πυθαγόρας αντιθέτως, αν και δεν φαίνεται να επικροτεί την απλοϊκότητα του Ελληνικού Δωδεκάθεου, θα σεβαστεί το λατρευτικό και τελετουργικό στοιχείο της παραδοσιακής θρησκευτικής πρακτικής και θα αναζητήσει μια πολύ πιο βαθιά και βιωματική θρησκευτικότητα. Στη δική του προσέγγιση η φιλοσοφία συνδέεται άρρηκτα με τη θρησκεία. Ο φιλοσοφικός τρόπος ζωής οδηγεί τον άνθρωπο σε άμεση σχέση με το θείο.
 
Η μορφή  του Πυθαγόρα στην αρχαία παράδοση 
Έχουμε αναφερθεί στις δυσκολίες που αντιμετωπίζει όποιος προσπαθεί να φτάσει σε μια αντικειμενική αποτίμηση των Προσωκρατικών φιλοσόφων (Προσωκρατικούς ονομάζουμε όλους τους φιλοσόφους που έζησαν πριν από τον Σωκράτη). Η ερμηνεία γίνεται σε μεγάλο βαθμό από δεύτερο χέρι, αφού κανένα πλήρες φιλοσοφικό έργο δεν έχει διασωθεί από την πρώιμη αυτή περίοδο. Τα πράγματα είναι ακόμη πιο δύσκολα στην περίπτωση του Πυθαγόρα. Δεν μας λείπουν οι αρχαίες μαρτυρίες για τον Πυθαγόρα. 
 
Για κανέναν άλλο αρχαίο φιλόσοφο δεν έχουν διασωθεί περισσότερες βιογραφικές και ανεκδοτολογικές λεπτομέρειες. Μόνο κατά τον 3ο αιώνα μ.Χ. γράφονται τρεις εκτεταμένες βιογραφίες του Πυθαγόρα, και όλες έχουν σωθεί: Διογένης Λαέρτιος, Βίοι φιλοσόφων· Πορφύριος, Πυθαγόρου βίος· Ιάμβλιχος, Περί του Πυθαγορείου βίου. Στη συγκεκριμένη όμως περίπτωση ο όγκος των πληροφοριών μας είναι αντιστρόφως ανάλογος της αξιοπιστίας τους. Το πρόβλημα με τον Πυθαγόρα είναι ότι τα περισσότερα από όσα γνωρίζουμε γι’ αυτόν προέρχονται από οπαδούς του, από ανθρώπους που αυτοπροσδιορίζονται ως «Πυθαγόρειοι». 
 
Οι άνθρωποι αυτοί γράφουν, πολλούς αιώνες μετά τον Πυθαγόρα, όχι για να μεταδώσουν μια αντικειμενική εικόνα του πνευματικού τους πατέρα και του έργου του, αλλά για να προπαγανδίσουν την αξία της σχολής τους. Είναι σαν να προσπαθείς να αντλήσεις αντικειμενικά στοιχεία για τη ζωή και τη δράση του Ιησού μέσα από τη μεταγενέστερη Χριστιανική γραμματεία. Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος Έλληνας φιλόσοφος που ίδρυσε σχολή. Και μάλιστα μια σχολή που θυμίζει περισσότερο κλειστή θρησκευτική αδελφότητα παρά φιλοσοφικό διδασκαλείο. 
 
Ο ίδιος δεν έγραψε τίποτε – κατά πάσαν πιθανότητα συνειδητά. Στήριξε τη διδασκαλία του στη ζωντανή επαφή με τους μαθητές του, στην προβολή του δικού του υποδειγματικού τρόπου ζωής και στη θέσπιση αυστηρών κανόνων συμπεριφοράς και πίστης, που εξασφάλιζαν τη μύηση των νέων μελών και τη συνοχή της Πυθαγόρειας κοινότητας. Η σχολή του Πυθαγόρα αποδείχθηκε η πιο ανθεκτική φιλοσοφική σχολή του αρχαίου κόσμου. Οι Πυθαγόρειες κοινότητες γνώρισαν στιγμές ιδιαίτερης αίγλης και στιγμές παρακμής, αλλά δεν έπαψαν ποτέ να υπάρχουν, ακόμη και μετά το τέλος της Ελληνικής αρχαιότητας. 
 
Η συνοχή που τις χαρακτηρίζει και εξηγεί τη μακροβιότητά τους δεν οφείλεται σε ένα αυστηρά καθορισμένο θεωρητικό πλαίσιο. Από πολύ νωρίς η Πυθαγόρεια φιλοσοφία αναμείχθηκε με άλλες συγγενείς φιλοσοφικές τάσεις, και ιδίως με τον Πλατωνισμό. Πιο σημαντική για τους Πυθαγόρειους ήταν η υπεράσπιση ενός συγκεκριμένου τρόπου ζωής, που υποτίθεται ότι εισήγαγε ο ίδιος ο ιδρυτής της σχολής τους. Ήταν λοιπόν απαραίτητο να συντηρηθεί και να εμπλουτιστεί ο μύθος της υποδειγματικής ζωής του Πυθαγόρα, ώστε να αποτελεί διαρκές παράδειγμα προς μίμηση για τους νεότερους οπαδούς του.Οι λεπτομέρειες επομένως για τη ζωή του Πυθαγόρα είναι τόσο ανομοιογενείς και αναξιόπιστες, ώστε κάποιοι σκεπτικιστές έφτασαν στο σημείο να αμφιβάλουν και για την ίδια την ιστορική του ύπαρξη. Κάτι τέτοιο όμως είναι υπερβολικό, αφού το όνομα του Πυθαγόρα αναφέρεται σε πολύ παλιούς συγγραφείς, όπως ο σύγχρονός του Ξενοφάνης και οι λίγο μεταγενέστεροι Ηράκλειτος, Ηρόδοτος και Εμπεδοκλής. 
 
Λένε ότι όταν κάποτε είδε να βασανίζουν ένα σκυλάκι, το συμπόνεσε και είπε: «Σταμάτα, μην το χτυπάς, γιατί είναι η ψυχή κάποιου φίλου· την αναγνώρισα όταν άκουσα τη φωνή του.»
(Ξενοφάνης, απόσπασμα 7)Ο Πυθαγόρας, ο γιος του Μνησάρχου, περισσότερο απ’ όλους επιδόθηκε στην έρευνα· και αφού επέλεξε από αυτές τις γνώμες, έφτιαξε τη δική του σοφία: πολυμάθεια και δόλια τέχνη.
(Ηράκλειτος, απόσπασμα 129)Ανάμεσά τους ήταν και κάποιος πολύμαθος, που κατείχε κάθε λογής σοφή τέχνη και απέκτησε τα πιο μεγάλα πνευματικά πλούτη· γιατί όποτε ήθελε από τα βάθη της καρδιάς του, εύκολα έβλεπε το κάθε πράγμα σε δέκα και είκοσι ανθρώπινες γενιές.
(Εμπεδοκλής, απόσπασμα 129)Τι λένε αυτοί οι άνθρωποι για τον Πυθαγόρα; Ο Ξενοφάνης τον ειρωνεύεται, ο Ηράκλειτος απορρίπτει την «πολυμάθεια και τη δόλια τέχνη του», ο Εμπεδοκλής τον εξυμνεί και ο Ηρόδοτος συνδέει τις απόψεις του με ξένα μυστικά δόγματα. Από τις αναφορές αυτές συμπεραίνουμε ότι ο Πυθαγόρας θα πρέπει να ήταν ιδιαίτερα γνωστή και αμφιλεγόμενη προσωπικότητα της εποχής του. Με κάθε λοιπόν επιφύλαξη μπορούμε να φτάσουμε σε ένα σχεδίασμα της ζωής του Πυθαγόρα. 
 
Ήταν σύγχρονος με τον Αναξιμένη και τον Ξενοφάνη – διαμορφώθηκε επομένως μέσα στο διανοητικό κλίμα της Ιωνικής φυσιοκρατικής σκέψης. Στα νεανικά του χρόνια πρέπει να ταξίδεψε αρκετά, και είναι πιθανό να γνώρισε από πρώτο χέρι τις δοξασίες των ανατολικών λαών και ιδίως των Αιγυπτίων. Το πιο πιθανό είναι να υπήρξε αυτοδίδακτος, αν και δεν αποκλείεται να μαθήτευσε κοντά στον Φερεκύδη από τη Σύρο, μια μυστηριώδη μορφή του 6ου αιώνα π.Χ., που ορισμένοι θεωρούν πρόδρομο της φιλοσοφικής σκέψης. 
 
Ήρθε σε σύγκρουση με το τυραννικό καθεστώς του Πολυκράτη στη Σάμο, και εγκατέλειψε την πατρίδα του γύρω στο 530 π.Χ. Εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της νότιας Ιταλίας, και γρήγορα απέκτησε μεγάλη φήμη και κύρος, αφού εντυπωσίασε τους Κροτωνιάτες με τη σοφία και τις ιδιαίτερες ψυχικές του δυνάμεις. Γύρω του συγκροτήθηκε μια κοινότητα πιστών οπαδών, ανδρών και γυναικών, από την αριστοκρατική νεολαία της περιοχής. Η κοινότητα των Πυθαγορείων ασπαζόταν τα φιλοσοφικά και θρησκευτικά δόγματα του ιδρυτή της, είχε όμως και ενεργή ανάμειξη στην πολιτική ζωή της νότιας Ιταλίας.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Η επικράτηση των Πυθαγορείων στον Κρότωνα πιθανόν να συνέβαλε στην κυρίαρχη θέση της πόλεως αυτής στην περιοχή. Όπως όμως ήταν φυσικό, μια προσωπικότητα χαρισματική σαν του Πυθαγόρα προκαλεί και έντονες εχθρότητες. Μετά από ταραχές που ξέσπασαν στον Κρότωνα, ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να μετοικήσει στο κοντινό Μεταπόντιο, όπου και πέθανε. Μετά τον θάνατό του οι Πυθαγόρειοι συνέχισαν τη δράση τους, ακόμη και στη μητροπολιτική Ελλάδα με τον Φιλόλαο στα τέλη του 5ου αιώνα. Στα χρόνια του Πλάτωνα, κέντρο της Πυθαγόρειας φιλοσοφίας είναι ο Τάραντας στην νότια Ιταλία, και κυρίαρχη μορφή ο μεγάλος μαθηματικός Αρχύτας.
 
Η φιλοσοφία  ως τρόπος  ζωής
Η φιλοσοφία στην αρχαία Ελλάδα ξεκίνησε ως θεωρία. Ο φιλόσοφος τοποθετείται απέναντι στον κόσμο, τον παρατηρεί και τον ερμηνεύει. Στο πρώτο στάδιο της ανάπτυξής της η φιλοσοφία δεν ενδιαφέρεται για την εσωτερική φύση του ανθρώπου ούτε για τις μορφές της κοινωνικότητάς του. Ο άνθρωπος, όταν αποτελεί αντικείμενο παρατήρησης, αντιμετωπίζεται ως βιολογικό ον, ως μέρος της φύσης, το οποίο διέπεται από την ίδια νομοτέλεια με τα άλλα φυσικά όντα. 
 
Η συμβολή της φιλοσοφίας στην ανθρώπινη γαλήνη και ευτυχία είναι μόνο έμμεση: η βοήθειά της περιορίζεται στην εξοικείωση του ανθρώπου με το φυσικό του περιβάλλον, αφού η φύση είναι λιγότερο απειλητική όταν είναι έλλογη. Για τα πάθη όμως του ανθρώπου, για τις εσωτερικές του αντιφάσεις, για τις σχέσεις του με τους άλλους ανθρώπους, η ποίηση και η θρησκεία εξακολουθούν να έχουν πολύ μεγαλύτερη σημασία από τη φιλοσοφία. Κατά μία έννοια, η ανθρώπινη ψυχή δεν έχει ακόμη ανακαλυφθεί από τους φιλοσόφους.Το νέο στοιχείο που φέρνει ο Πυθαγόρας στην Ελληνική σκέψη είναι η σύλληψη της φιλοσοφίας ως τρόπου ζωής. Η φιλοσοφική μύηση δεν είναι απλώς εισαγωγή σε ένα θεωρητικό σύστημα, είναι ολοκληρωτική ψυχική μεταστροφή, στράτευση σε έναν νέο τρόπο ζωής. Στη διδασκαλία του Πυθαγόρα η έμφαση δίνεται στο βιωματικό στοιχείο και όχι στο γνωστικό. Γι’ αυτό η φιλοσοφία δεν μπορεί να καλλιεργηθεί σε απομόνωση: απαιτεί την ένταξη σε μια ομάδα ομοϊδεατών και ὁμακόων (που ακούν τα ίδια διδάγματα), σε μια αδελφότητα με αυστηρή ιεραρχία και κοινοκτημοσύνη αγαθών, όπου δεσπόζει η μορφή του δασκάλου και μύστη. 
 
Η κοινότητα των Πυθαγορείων είναι κλειστή: ο κανόνας της σιωπής προστατεύει τα κοινά δόγματα από τα βέβηλα αφτιά των αμύητων. Σιωπή επιβάλλεται και στα νέα μέλη της κοινότητας κατά την περίοδο της μαθητείας τους, που κρατά πέντε χρόνια, ωσότου αποκτήσουν το δικαίωμα της εισόδου στον ενδότερο κύκλο των μυημένων και το πλεονέκτημα της προσωπικής επαφής με τον Πυθαγόρα. Η συμπεριφορά ενός Πυθαγορείου καθορίζεται από ένα σύνολο προτρεπτικών και απαγορευτικών κανόνων, που καλύπτουν ποικίλες πλευρές της καθημερινής ζωής. 
 
Πρόκειται για τα Πυθαγόρεια «ακούσματα», για προφορικές δηλαδή εντολές και αφορισμούς που αποστηθίζονταν από τα μέλη της κοινότητας και συνέβαλλαν στην ενιαία στάση τους. Τα περισσότερα «ακούσματα» καθορίζουν κανόνες αποχής: «Μην τρως κουκιά,» «Μη σηκώνεις ό,τι πέφτει από το τραπέζι,» «Μην τεμαχίζεις το ψωμί,» «Μην αγγίζεις άσπρο κόκορα.» Άλλα πάλι θυμίζουν λαϊκά γνωμικά: «Μη σκαλίζεις τη φωτιά με το μαχαίρι,» «Μη μαδάς το στεφάνι,» «Μην παραβιάζεις τη ζυγαριά.» Μια τρίτη τέλος κατηγορία δίνει επιγραμματικές απαντήσεις σε κρίσιμες ερωτήσεις: «Τι είναι το πιο σοφό; Ο αριθμός.» «Τι είναι το πιο δίκαιο; Το να θυσιάζεις.» «Τι είναι το πιο ωραίο; Η αρμονία.» 
Τα «ακούσματα» ονομάζονταν και «σύμβολα», γιατί, όπως φαίνεται από τα παραδείγματα που παραθέσαμε, κατά κανόνα έχουν αλληγορική σημασία και δεν είναι εύκολο να διακρίνει κανείς τον πραγματικό σκοπό της επιβολής τους. Το σίγουρο πάντως είναι ότι η τήρηση αυτών των εντολών ενίσχυε την εσωτερική συνοχή των πυθαγόρειων κοινοτήτων. Ποιο μπορεί να ήταν το κίνητρο ενός νέου για να υιοθετήσει τον τρόπο ζωής των Πυθαγορείων; Το κίνητρο αυτό πρέπει να ήταν ισχυρό, γιατί μόνο έτσι εξηγείται η γρήγορη ανάπτυξη και η μακροβιότητα των Πυθαγόρειων κοινοτήτων. 
 
Η ιστορική πείρα δείχνει ότι μόνο η θρησκευτική ανησυχία μπορεί να προκαλέσει τόσο άμεση και ολοκληρωτική μεταστροφή. Η διανοητική περιέργεια, αν δεν συνδυαστεί με κάποιας μορφής αποκαλυπτική γνώση που διασφαλίζει την ευτυχία ή τη σωτηρία του ατόμου, δεν μπορεί να λειτουργήσει ως συνεκτικός ιστός μιας κλειστής κοινότητας ομοϊδεατών. Η Πυθαγόρεια αδελφότητα έχει χαρακτηριστικά θρησκευτικής αίρεσης και τα μέλη της ακολουθούν καθορισμένους κανόνες λατρευτικής πρακτικής. Ο ίδιος ο Πυθαγόρας ενσαρκώνει για τους οπαδούς του τη μορφή ενός «Θείου Ανδρός». 
 
Του αποδίδονται Θεϊκή καταγωγή (λέγεται ότι ήταν γιος του Υπερβορείου Απόλλωνα) και υπερφυσικές ικανότητες. Έλεγαν ότι ήταν σε θέση να εμφανίζεται σε πολλά μέρη ταυτοχρόνως, ότι προφήτευε το μέλλον, επικοινωνούσε με τα ζώα και έκανε θαύματα. Ο θρύλος της μυθιστορηματικής ζωής του Πυθαγόρα θα πρέπει να καλλιεργήθηκε από τον ίδιο και να συντηρήθηκε από τους επιγόνους του, προκειμένου να έχουν τα νέα μέλη των πυθαγόρειων ομίλων ένα πρακτικό πρότυπο μίμησης. Ο Πυθαγόρειος επιζητεί τη διαφοροποίησή του από τους συνηθισμένους ανθρώπους. 
 
Είναι ηθικολόγος, υπερασπιστής των καθιερωμένων ηθικών αξιών, όπως ο σεβασμός της οικογένειας, η απαγόρευση της μοιχείας, η ευσέβεια και η πιστή τήρηση του τελετουργικού της θρησκείας – αλλά αυτό δεν αρκεί. Η διαφοροποίηση επιτυγχάνεται με τον ομαδικό τρόπο ζωής, που στηρίζεται στην προβολή της φιλίας, της αλληλεγγύης και της κοινοκτημοσύνης. Επιτυγχάνεται όμως κυρίως με την υιοθέτηση ενός ασκητικού ιδεώδους: η μύηση στην Πυθαγόρεια φιλοσοφία είναι μια διαδικασία κάθαρσης, μια πορεία εξαγνισμού της ψυχής, απελευθέρωσης από τις ανάγκες και τις δεσμεύσεις του σώματος. 
 
Αυτό μαρτυρούν οι απαγορεύσεις που επιβάλλονται στα μέλη της Πυθαγόρειας κοινότητας σχετικά με τη διατροφή, τις λατρευτικές πρακτικές και την καθημερινή συμπεριφορά τους. Παρά την ανομοιογένειά τους, οι απαγορεύσεις αυτές αναδεικνύουν τη διαφορετική μοίρα του σώματος και της ψυχής.
 
Η πυθαγόρεια  σχολή και φιλοσοφία
Οι πυθαγόρειοι  φιλόσοφοι
Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.Χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν σε ένα μεγάλο οίκημα, το Ομακοείον, όπου ο Πυθαγόρας δίδασκε τους -και των δυο φύλων- μαθητές του. Η διδασκαλία γινόταν με προφορικό τρόπο και οι προϋποθέσεις για την είσοδο των μαθητών ήταν αυστηρές. Ο μαθητής έπρεπε να υιοθετήσει έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο ζωής, να ασκηθεί στην εγκράτεια, να τηρεί απόλυτη σιωπή για κάποια έτη, να απέχει από συγκεκριμένες τροφές και να κάνει καθαρμούς.Οι γνώσεις μας για τους Πυθαγόρειους, όπως και για τον ίδιο τον Πυθαγόρα, αντλούνται αποκλειστικά από έργα μεταγενέστερων συγγραφέων, στους οποίους περιλαμβάνονται και οι λεγόμενοι «Νεοπυθαγόρειοι». Αναπόφευκτα λοιπόν, είναι αδύνατον να αποδειχθεί τι πραγματικά ανήκει στη σκέψη του ίδιου του Πυθαγόρα και τι στους μαθητές του.
 
Ιδεολογία Οι Πυθαγόρειοι απέδιδαν πολύ μεγάλη σημασία στα Μαθηματικά, πρεσβεύοντας ότι αυτά αποτελούν την οδό για την απελευθέρωση της ψυχής. Βάσει της πεποίθησης του Πυθαγόρα πως «τα στοιχεία των αριθμών είναι στοιχεία όλων των όντων», οι Πυθαγόρειοι απέδωσαν στην Αριθμητική μέγιστη σημασία, μελετώντας τις ιδιότητές της. Καθώς δε ο αριθμός είναι κάτι που δε γίνεται αντιληπτό μέσω της αίσθησης, αλλά μέσω της νόησης, οι Πυθαγόρειοι αναγκάστηκαν να παύσουν να θεωρούν την ουσία των όντων ως υλική και προσιτή στις αισθήσεις. 
 
Αντιθέτως η ουσία γίνεται αντιληπτή, κατά τους Πυθαγόρειους, μόνο μέσω της αφηρημένης σκέψης. Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν πως η ψυχή δε χάνεται με τον θάνατο, αλλά ακολουθεί μια συνεχή διαδικασία μετενσάρκωσης, σε κατώτερες ή ανώτερες μορφές ζωής κάθε φορά, έως ότου επιτευχθεί η τελική κάθαρση που οδηγεί τελικά στην αθανασία της. Γι’ αυτό, τόσο με τα διδάγματα όσο και με τις ασκήσεις πειθαρχίας, καλλιεργούσαν τη φιλοσοφία της οποίας σκοπός είναι να καθαρίσει και να απελευθερώσει τον συσκοτισμένο νου από τα δεσμά του.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Πίστευαν ότι μόνον ο νους μπορεί να φθάσει στη γνώση της Αλήθειας για τους Θεούς και τον κόσμο. Και ότι για να συμβεί αυτό χρειάζεται να τιθασευτούν οι ορμές του σώματος και η ταραχή που προκαλούν τα ερεθίσματα των αισθήσεων, ώστε να φθάσει κάποιος σε σταθερή ευδιαθεσία και εγκράτεια, απαλλαγμένος από πάθη κι ελαττώματα. Η μουσική, δηλαδή η μελέτη των αριθμητικών αναλογιών της μουσικής κλίμακας (αρμονία), και η αριθμητική ερμηνεία της φύσης, ήταν οι κύριοι τομείς του έργου των Πυθαγορείων. 
 
Η διδασκαλία του Πυθαγόρα μπορεί να διακριθεί σε δύο είδη: Εκείνη με αντικείμενο την ηθική διαμόρφωση προς βελτίωση της ψυχής κι εκείνη με αντικείμενο την γεωμετρία και τα μαθηματικά προς μελέτη της περί ουρανίων σωμάτων επιστήμης.
 
Ηθική Φιλοσοφία 

Πρώτα τίμα τους αθάνατους θεούς, όπως κατά τον νόμο διάκεινται και να σέβεσαι τους όρκους.
Έπειτα τους λαμπρούς ήρωες και τους χθόνιους δαίμονες να σέβεσαι πράττοντας τα νόμιμα.
Και τους γονείς σου να τιμάς, καθώς και τους πλησιέστερους συγγενείς σου.
Από τους άλλους δε, με κριτήριο την αρετή να κάνεις φίλο σου τον άριστο.
Τα μετρημένα λόγια του να ακολουθάς, καθώς και τις ωφέλιμες πράξεις του.
Να μην μισήσεις δε τον φίλο σου για ασήμαντη αιτία
εφόσον μπορείς, διότι η δύναμη κατοικεί κοντά στην ανάγκη.
 
— Χρυσά Έπη

Στη συνέχεια παρότρυνε και τα εξής: να μην καταστρέφει κανείς ήμερο φυτό που παράγει καρπούς, ούτε να βλάπτει ζώο που απ’ τη φύση του δεν είναι βλαβερό για τους ανθρώπους. Να διαφυλάσσει πιστά όχι μόνο τα χρήματα αλλά και τους λόγους που του εμπιστεύτηκαν. Να θεωρεί πως υπάρχουν τρεις κατηγορίες πραγμάτων που αξίζουν σπουδής και τα οποία πρέπει να επιζητεί και να χρησιμοποιεί. Και πρώτα υπάρχει η κατηγορία των ενδόξων και των καλών, έπειτα των πραγμάτων που είναι συμφέροντα στη ζωή και τελευταία η κατηγορία των ευχάριστων. 

 
Ο Πυθαγόρας δεν παραδεχόταν την προσφιλή στο λαό μα απατηλή πρόσκαιρη απόλαυση, αλλά εκείνη που είναι διαρκής, σεμνή και απαλλαγμένη από κάθε δόλο. Έλεγε πως υπάρχουν δύο κατηγορίες ηδονών. Αυτή που ενδίδει στις απαιτήσεις της κοιλιάς και που παρομοίαζε λόγω της τρυφηλότητας της με τις ανθρωποκτόνες ωδές των Σειρήνων και η άλλη που αναφέρεται στα καλά και τα δίκαια των αναγκαίων του βίου και που είναι και στο παρόν ευχάριστη και στο μέλλον βέβαιη. Την δεύτερη παρομοίαζε με τις αρμονικές ωδές των Μουσών και μόνον αυτή παραδεχόταν.Συνιστούσε να προσέχει κανείς ιδιαίτερα, δύο στιγμές της καθημερινής του ζωής. Όταν πήγαινε για ύπνο και όταν σηκωνόταν απ’ τον ύπνο. Έλεγε μάλιστα, ποτέ να μην κοιμηθεί κάποιος αν δεν επισκοπήσει την ζωή του κατά τη διάρκεια της ημέρας εξετάζοντας: τι παρέβηκα, τι έκανα σωστό και τι έπρεπε να κάνω και δεν το έκανα. Πριν σηκωθεί δε από τον ύπνο, να εξετάζει πόσα και ποια έργα θα πράξει εντός της ημέρας που ακολουθεί.Προέτρεπε να λέει κάποιος την αλήθεια, γιατί μόνον αυτό θα τον κάνει να μοιάσει με τους θεούς. Πολλά από όσα δίδασκε τα έλεγε με τρόπο συμβολικό. Ο Πορφύριος αναφέρει μερικά από αυτά τα συμβολικά παραγγέλματα, μαζί με τις ερμηνείες που είτε ο ίδιος απέδιδε, είτε είχαν παραδοθεί μέχρι την εποχή του από άλλους:
  • Να μην υπερβαίνεις τον ζυγό (να μην πλεονεκτείς).
  • Να μην σκαλίζεις την φωτιά με μαχαίρι (να μην προκαλείς τον οργισμένο με λόγους οξείς).
  • Να μην μαδάς τον στέφανο (να μην κακομεταχειρίζεσαι τους νόμους, που είναι τα στέφανα της πόλεως).
  • Να μην τρως την καρδιά σου (να μην φθείρεις τον εαυτό σου με θλίψεις και στεναχώριες).
  • Να μην κάθεσαι πάνω σε “χοίνικα” (να μην ζεις σαν τεμπέλης).
  • Όταν αποδημείς να μην θέλεις να επιστρέψεις (να μην προσκολλάσαι στη ζωή όταν πεθαίνεις).
  • Να μην βαδίζεις στις λεωφόρους αλλά στα μονοπάτια (να μην ακολουθείς τις γνώμες των πολλών, αλλά τις γνώμες των λογίων και μορφωμένων).
  • Να μην δέχεσαι χελιδόνια στον οίκο σου (να μην κάνεις φίλους ανθρώπους φλύαρους και ακρατείς στην γλώσσα).
  • Σύνδραμε στο να σηκώσει κάποιος ένα φορτίο, μη συνδράμεις στο να το αποθέσει. (να μην παροτρύνεις κανέναν στην μαλθακότητα και την τεμπελιά, αλλά να συντελείς στην εργασία και την αρετή).
  • Κυάμων απέχου (να μην συμμετέχεις σε εκλογή με κυάμους -κουκιά- διότι στην δημοκρατία εκλέγονται λαοπλάνοι φαφλατάδες και όχι σοφοί άνθρωποι).
  • Τις εικόνες των Θεών, μην φοράς σε δακτυλίδια (την γνώμη και τους λόγους σου για τους Θεούς, μην τις κάνεις πρόχειρα και φανερά ούτε να τις προφέρεις μπροστά στους πολλούς).

Μεγάλη δε σημασία απέδιδε στην διατροφή με ελαφρές τροφές, όπως ο κρίθινος άρτος, τα λαχανικά, το μέλι, και οι φρέσκοι ή αποξηραμένοι καρποί. Έλεγε πως δεν πρέπει κανείς να τρώει το παράγον μαζί με το παραγόμενο (π.χ. κοτόπουλο και αυγό) και να αποφεύγει σχεδόν όλα γενικώς τα θαλασσινά. Δίδασκε την πλήρη αποχή από την κρεοφαγία με εξαίρεση το κρέας της ιεροθυσίας, δηλαδή κρέας από σφάγια που θυσιάστηκαν κι αυτό όχι από κάθε μέρος του ζώου αλλά να αποφεύγουν την μέση, τους όρχεις και τα αιδοία, τον μυελό, τα πόδια και το κεφάλι. 

 
Σπάνια δε ο ίδιος θυσίαζε έμψυχα και συχνότερα προσέφερε κριθάλευρο, πλακούντες, στεφάνους ανθέων και θυμιάματα. Ο Πορφύριος καταγράφει την παραδοθείσα εκδοχή ότι κάποια φορά που ο Πυθαγόρας θυσίασε βόδι από ζυμάρι, ανακάλυψε ότι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου έχει την ίδια δύναμη με τις πλευρές που την περιέχουν. Αυτό έμελλε να γίνει γνωστό ως Πυθαγόρειο θεώρημα και να χρησιμεύσει μεταξύ των Πυθαγορείων ως σημαντικό εργαλείο μελέτης των αρρήτων μεγεθών (αριθμοί που δεν εκφράζονται ως λόγος ακεραίων, όπως η τετραγωνική ρίζα του 2).
 
Έργο 
Οι Πυθαγόρειοι αντιλαμβάνονταν τους αριθμούς ως πλήθος ορισμένων αντικειμένων και τους απεικόνιζαν σε ψήφους. Με αυτό τον τρόπο παράστασης των αριθμών κατόρθωσαν να προβούν σε μια πρώτη βασική ταξινόμηση κατηγοριοποιώντας τους σε «άρτιους» και «περιττούς». Έτσι ένας άρτιος αριθμός απεικονιζόταν με μια σειρά ψήφων που μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα μέρη, ενώ το αντίθετο συνέβαινε με έναν περιττό. Μια άλλη θεωρία της αριθμητικής των Πυθαγορείων είναι αυτή των «παραστατικών αριθμών» όπου κάθε αριθμός (ως σύνολο ψήφων) μπορεί να απεικονίσει κάποιο γεωμετρικό σχήμα. 
 
Παραδείγματος χάριν, ο αριθμός 25 παριστάνει ένα τετράγωνο, ο αριθμός 21 ένα ισόπλευρο τρίγωνο και ο αριθμός 30 ένα ορθογώνιο. Η μελέτη των παραστατικών αριθμών οδήγησε τους Πυθαγορείους στην ανακάλυψη της μεθόδου για την εύρεση των «πυθαγορείων τριάδων». Τέλος, η ανακάλυψη της ασυμμετρίας είναι, σύμφωνα με τον έγκυρο σχολιαστή Πάππο από την Αλεξάνδρεια, επίτευγμα που επίσης ανήκει στους Πυθαγόρειους.
 
Μεταφυσική 
Οι αριθμοί για τους Πυθαγόρειους είναι σύμβολα που εκφράζουν την ουσία των όντων και των φαινομένων. Έτσι, ο αριθμός 7 για παράδειγμα εκφράζει το νου, την υγεία και το φως, ο 4 την δικαιοσύνη, ο 3 το γάμο, ο 6 την εμψύχωση, ο 8 τον έρωτα και τη φιλία. Θεωρούσαν τους άρτιους αριθμούς ατελέστερους σε σχέση με τους περιττούς, εξαιτίας της άπειρης διαιρετότητας τους εν αντιθέσει με τους δεύτερους που εμφανίζουν μία απαρτισμένη ολότητα με αρχή, μέση και τέλος. Ο αριθμός 5 για παράδειγμα παρουσιάζει ολότητα διότι οι πρώτες δύο μονάδες παρουσιάζουν την αρχή, οι δύο τελευταίες το τέλος και η μεσαία μονάδα τη μεσότητα.
 
Μουσική 
Πολύ μεγάλη σημασία έδινε ο Πυθαγόρας στη μουσική την οποία μάλιστα κατέτασσε μαζί με την αστρονομία και τα μαθηματικά – γεωμετρία στις τρεις βασικές επιστήμες για την κατανόηση όλων των υπολοίπων και εν τέλει, της ίδιας της ζωής και των νόμων της φύσεως. Στον Πυθαγόρα οφείλεται η θεωρία της αρμονίας των ουρανίων σφαιρών, το πεντάγραμμο, οι διαβαθμίσεις των τόνων, οι μουσικοί φθόγγοι και γενικά ό,τι έχει να κάνει με την μουσική και την εξέλιξή της, ακόμη και αυτό το όνομά της, αφού πρώτος ο Πυθαγόρας θεώρησε ότι δεν είναι τυχαία η αναφορά των αρχαίων ποιητών όπως του Ησιόδου, του Ομήρου και του Ορφέως στις εννέα Μούσες και τον μουσηγέτη προστάτη τους θεό Απόλλωνα.


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Πυθαγόρεια  σχολή 
Φιλοσοφική σχολή, οι βασικές αρχές της οποίας ανάγονται στη διδασκαλία του Σάμιου φιλοσόφου Πυθαγόρα. Ιδρύθηκε από τον ίδιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας και διατηρήθηκε για περισσότερους από δέκα αιώνες, διανύοντας περιόδους εξαιρετικής ακμής, αλλά και κατάπτωσης. Μεταξύ των πρωτοπυθαγορείων αναφέρονται οι Κέρκωψ (τον οποίο ο Αριστοτέλης θεωρεί συγγραφέα των έργων τα οποία οι Πυθαγόρειοι απέδιδαν στον Ορφέα), Πέτρων, Ίππασος, Έκφαντος, Βροντίνος, ο αστρονόμος Φιλόλαος (εισηγητής του μη γεωκεντρικού συστήματος), ο ιατρός Αλκμέων κ.ά. 
 
Μερικοί από τους Πυθαγόρειους, μετά τη διάλυση της σχολής στον Κρότωνα, όπου βρισκόταν η έδρα της, έφυγαν για την κυρίως Ελλάδα. Στη Θήβα, με τον Φιλόλαο και τους μαθητές του, Σιμμία και Κέβη (συνομιλητές του Σωκράτη στον Πλατωνικό διάλογο Φαίδων), και με τον Λύση, η σχολή γνώρισε νέα ακμή, έως την εποχή του Πλάτωνα (που είχε αρκετά στενές και γόνιμες σχέσεις με τον Πυθαγορισμό), με τον οποίο σταματάει η ιστορία του πρώτου Πυθαγορισμού. 
 
Η παράδοση, όμως, της σχολής συνεχίστηκε κατά τον 1ο αιώνα π.Χ. και έως τον 2ο αιώνα μ.Χ., οπότε παρουσιάστηκε αναγέννηση της σχολής με τους Νεοπυθαγόρειους, μεταξύ των οποίων αναφέρονται ο Νιγίδιος Φίγουλος, ο Μοδεράτος από τα Γάδειρα, ο Απολλώνιος ο Τυανεύς, ο Νικόμαχος εκ Γεράσων, ο Νουμίνιος, ο Φιλόστρατος κ.ά. 
Η πρώτη Πυθαγόρεια κοινότητα αναφέρεται ως θρησκευτική, πολιτική και επιστημονική οργάνωση, στην οποία εάν ήθελε να γίνει κάποιος δεκτός έπρεπε να περάσει από αυστηρή δοκιμασία. Ξεχωριστό ρόλο, επίσης, έπαιζε η σιωπή που επιβαλλόταν στους κατηχούμενους. 
 
Οι μαθητές έπρεπε να κρατούν μυστική τη διδασκαλία και η κοινολόγηση των θεωριών της σχολής μπορούσε να τους κοστίσει τη ζωή, όπως λέγεται ότι συνέβη στον Ίππασο (στον οποίο η παράδοση αποδίδει την ανακάλυψη της έννοιας των ασύμμετρων μεγεθών), που κρίθηκε ένοχος για την αποκάλυψη ενός μαθηματικού μυστικού. 
 
Στη σχολή, όπως αναφέρεται, επικρατούσε η κοινοκτημοσύνη των αγαθών, η αγαμία και σειρά εντολών που αποτελούσαν αληθινή κατήχηση στην πυθαγόρεια ζωή (αποχή από τα όσπρια, το κρέας, τα μάλλινα ενδύματα, συγκομιδή μόνο των καρπών εκείνων που έπεφταν στη γη, κατάρτιση κάθε πρωί του προγράμματος όλης της ημέρας και κάθε βράδυ έλεγχος συνείδησης κλπ.). Εκτός από τις εντολές αυτές, υπήρχε και μια σειρά ερωτημάτων, οι απαντήσεις στα οποία ήταν ειδικές αλήθειες που ονομάζονταν ακούσματα (για παράδειγμα «ποιο πράγμα είναι το σοφότερο;» – «ο αριθμός»). 
 
Είναι παραδεκτό ότι μέσα στη σχολή υπήρχε διάκριση μεταξύ ακουσματικών και μαθηματικών, που φαίνεται διαφορετική από τη διάκριση εξωτερικών, ή κατηχούμενων, και εσωτερικών, ή μυημένων· πιθανότατα, η πρώτη μαρτυρεί τη διάκριση, την οποία πραγματοποιούσαν κάποια ορισμένη στιγμή μεταξύ των ανθρώπων της πίστης, που δεσμεύονταν για ό,τι υπήρχε θρησκευτικό, μυητικό στη σχολή, και των ανθρώπων της επιστήμης, που είχαν την τάση να βγουν από τη μυστικιστική σιωπή για να αποδείξουν λογικά τις γνώσεις τους.

 
Η βασική θεωρία της σχολής συνίστατο στη βεβαίωση ότι η ουσία των όντων βρίσκεται στους αριθμούς και στις μαθηματικές σχέσεις, απ’ όπου και η σημασία μερικών αριθμών, κυρίως η τετρακτύς της δεκάδος (στην οποία συνήθιζαν να ορκίζονται), η παράσταση δηλαδή του αριθμού δέκα με σημεία σε πυραμιδική κατάταξη: 
 
Το 1 είναι η νόηση, το 2 είναι η γνώμη, το 4 ή το 9 (τετράγωνα του πρώτου άρτιου και του πρώτου περιττού) η δικαιοσύνη, το 5 είναι ο γάμος (ένωση του πρώτου άρτιου με τον πρώτο περιττό), και ιδιαίτερα σημαντικό είναι το 10, η μυστική δεκάδα στην οποία ορκίζονταν οι Πυθαγόρειοι και στο οποίο περιλαμβάνονται ο πρώτος αρτιοπέριττος, η μονάδα, ο πρώτος άρτιος, ο πρώτος περιττός και το πρώτο τετράγωνο. 
 
Η αντίθεση άρτιων και περιττών βρίσκεται στη βάση των σειρών των άλλων νέων βασικών αντιθέσεων (άπειρο – πεπερασμένο, πολλαπλάσιο – μονάδα, αρσενικό – θηλυκό κλπ.). Από τη σειρά αυτή των αντιθέσεων γεννιέται έπειτα η αρμονία εκείνη, η οποία είναι το χαρακτηριστικό όλου του κόσμου, αλλά που αποκαλύπτεται ιδιαίτερα στις μουσικές συγχορδίες. Αρμονία θεωρούσαν και την ψυχή, η οποία μέσα από μια σειρά καθάρσεων τείνει προς την ενατένιση της ουράνιας αρμονίας. 
 
Με βάση τις αντιλήψεις αυτές της αρμονίας, οι Πυθαγόρειοι οικοδόμησαν τη χαρακτηριστική τους κοσμολογία που συνοψίζεται ως εξής: γύρω από το κεντρικό πυρ περιστρέφονται τα δέκα ουράνια σώματα, στο εξωτερικό του βρίσκεται η περιοχή των απλανών αστέρων, στη μέση η περιοχή των πέντε πλανητών, του Ήλιου και της Σελήνης και, πιο κάτω, η υποσελήνια περιοχή, βασίλειο του γίγνεσθαι και της ατέλειας. 
 
Για συμπλήρωση της δεκαδικής σειράς οι πυθαγόρειοι εισήγαγαν την Αντιγή (Αντίχθων), που βρίσκεται ανάμεσα στη Γη και στο κεντρικό πυρ, με την οποία εξηγούσαν τις εκλείψεις, αφού ο Ήλιος και η Σελήνη αντανακλούν σαν καθρέφτες το κεντρικό πυρ.
Σημαντική θέση, τέλος, καταλαμβάνουν οι Πυθαγόρειοι στην ιστορία της αρχαίας ρητορικής: όπως η ιατρική θεραπεύει το σώμα, έτσι και η μουσική και η ρητορική θεραπεύουν, κατά την αντίληψή τους, την ψυχή. Και η τέχνη της ομιλίας είναι στην ουσία ψυχαγωγία, δηλαδή ανύψωση και οδηγός της ψυχής.
 
Ιστορικά Στοιχεία 
Η Πυθαγόρεια Σχολή ιδρύθηκε, όπως προδίδει και το όνομα της, από τον Πυθαγόρα. Ο Πυθαγόρας, υιός του Μνήσαρχου, γεννήθηκε στη Σάμο το 570 π. Χ. Σε κοντινή απόσταση προς τα ανατολικά, στην παράκτια πόλη της Μιλήτου ζούσε ο διάσημος φιλόσοφος Θαλής, ο πρώτος από τους μεγαλύτερους Έλληνες στοχαστές που διαμόρφωσαν τον πνευματικό κόσμο για τα επόμενα 1.000 χρόνια. Μπορούμε λοιπόν να υποθέσουμε ότι ο νεαρός Πυθαγόρας ίσως είχε έρθει σε επαφή με τη σχολή της Μιλήτου, στην οποία πρωτοστατούσε ο Θαλής, γεγονός του εμφύτευσε το πάθος για τα μαθηματικά και τη φιλοσοφία. 
 
Επί πολλά χρόνια περιπλανήθηκε σε χώρες κυρίως της Ανατολής και λέγεται πως έμενε για ένα διάστημα στην Αίγυπτο και την Ινδία, όπου μελέτησε τα τεκταινόμενα στον επιστημονικό τομέα. Έπειτα γυρίζοντας στην Σάμο, λόγω της τυρρανίας του Πολυκράτη, μεταναστεύει στο Ελληνικό λιμάνι του Κρότωνα, στη νότια Ιταλία, όπου και ιδρύει την περίφημη Πυθαγόρεια Σχολή κάποια στιγμή μετά το 530 π.Χ., η οποία απέβλεπε όχι μόνο σε επιστημονική έρευνα αλλά και σε πολιτικοθρησκευτικό σκοπό.Οι λόγιοι του Κρότωνα υποδέχθηκαν τον Πυθαγόρα, σαν ένα δημόσιο ρήτορα, ο οποίος είχε μία αποστολή. Ο σκοπός του ήταν να μορφώσει το λαό του Κρότωνα και να αποτελέσει την αφορμή ή την αιτία να αλλάξει ο τρόπος ζωής των εύπορων πολιτών με ροπή από την πολυτέλεια στην νηφαλιότητα, κάτι το οποίο πέτυχε όπως προδίδει η φήμη του ως «Αρχιτέκτονα της Χρυσής Εποχής » στον Κρότωνα. Γίνεται κατανοητό ότι οι ομιλίες του Πυθαγόρα είχαν πολιτική και θρησκευτική χροιά , χωρίς να γίνεται καθαρός διαχωρισμός ανάμεσα στα δύο, «η πολιτική είναι θρησκεία και η θρησκεία πολιτική».Γι’ αυτό κατηγορείται ο Πυθαγόρας ότι η σκοπιμότητα και η πιο σημαντική επίπτωση του στους πολίτες του Κρότωνα δεν ήταν η ανώτερη μόρφωση, όπως οι περισσότεροι έχουμε στο μυαλό μας! Βέβαια η μόρφωση για τον Πυθαγόρα ήταν εξέχουσας σημασίας, διότι θεωρούσε ότι διαρκεί για μία ζωή και ότι μπορούσε να καλλιεργεί την αιώνια φήμη. Συνδυάζοντας αυτό το στοιχείο με το θρησκευτικό δόγμα του περί μετεμψυχώσεων κατανοούμε την βαρύνουσα σημασία που είχε η μόρφωση για τον Πυθαγόρα, κάτι που αντικατοπτριζόταν στις ομιλίες του.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Χαρακτηριστικά αναφέρει ο W.K.C Gurthie :”Η ευφυΐα του Πυθαγόρα πρέπει να διέθετε τόσο λογική όσο και θρησκευτική ποιότητα, που σπάνια υπάρχουν στον ίδιο άνθρωπο”. Δεν προκαλεί έκπληξη ότι εκείνος και η σχολή του προσέλκυσαν δύο διαφορετικούς τύπους ανθρώπων, από τη μία ενθουσιώδεις για την προώθηση της μαθηματικής φιλοσοφίας και από την άλλη θρησκευόμενους, το ιδανικό των οποίων ο «Πυθαγόρειος τρόπος ζωής», η ζωή της θρησκευτικής σέκτας που μοιάζει πολύ με εκείνη των Ορφικών και δικαιολογεί τις πρακτικές της με ένα παρόμοιο σύστημα μυστικιστικών πεποιθήσεων». 
 
Ο Ορφισμός πρέσβευε ότι μέσω της έκστασης μπορούσε να επιτευχθεί η πνευματική ενόραση στη θεϊκή καταγωγή και τη φύση της ψυχής. Η Πυθαγόρεια Σχολή αποτελούσε μία ακαδημία για τη μελέτη κυρίως της φιλοσοφίας και των μαθηματικών αν και επεκτάθηκε και σε άλλους τομείς, όπως η αστρονομία και η μουσική. Αποτελούνταν από μία ομάδα ανθρώπων, οι οποίοι είχαν δεχθεί κάποιες αρχές, έπρατταν συλλογικά και λειτουργούσαν υπό άκρα μυστικότητα, βασικό χαρακτηριστικό της σχολής. 
 
Λέγεται ότι ο ίδιος ο Πυθαγόρας πίστευε ότι οι μυστικές και καλά οργανωμένες δυνάμεις μπορούσαν να έχουν σημαντικά αποτελέσματα, στοιχεία που δεν αναφέρεται μόνο στη μόρφωση αλλά σε όλα τα επίπεδα ( θρησκευτικό, πολιτικό ).
 
Η Δομή της Πυθαγόρειας Σχολής 
Η δομή της σχολής δεν αποτελούνταν κατά τα γνωστά από μαθητές και δασκάλους αλλά από τρεις διαφορετικές βαθμίδες. Κατ’ αρχάς υπήρχαν οι υποψήφιοι, οι οποίοι περνούσαν από μία σειρά δοκιμασιών ώσπου να γίνουν δεκτοί στη σχολή, ενώ το επόμενο βήμα, με την αποδοχή τους στη σχολή, ήταν η ακρόαση των διδασκαλιών χωρίς να υπάρχει το δικαίωμα οπτικής επαφής με τον διδάσκαλο, οι λεγόμενοι ακουσματικοί ή ακροατές. Σε αντίθεση με τους ακουσματικούς υπήρχαν και οι εκλεκτοί, οι οποίοι είχαν το δικαίωμα να παρακολουθούν και να συζητούν με τον Πυθαγόρα, τους λεγόμενους Μαθηματικούς ή μαθητευόμενους.
 
Αυτά τα άτομα ασχολήθηκαν με τα θέματα της «μάθησης», δηλαδή της έρευνας, αναζητώντας περαιτέρω απαντήσεις προς την κατανόηση της αλήθειας. Σαφώς δεν πρέπει να παραλείψουμε ότι στον κύκλο των Πυθαγορείων αναδύεται και η λέξη «φιλόσοφος», δημιούργημα Ελληνικό, το οποίο θα παραμείνει περνώντας μέσα στους αιώνες και στους περισσότερους λαούς ως λέξη Ελληνική και συνήθως αμετάφραστη. Φαίνεται, κατά πολλούς, ότι υπήρχαν τέσσερα μέρη της Πυθαγόρειας διδασκαλίας, τα οποία αναφέρονται από τον Πλάτωνα στη «Πολιτεία» ως το δευτερεύων μέρος του προγράμματος σπουδών.
 
Αριθμητική, Γεωμετρία, Αρμονία (Μουσική) και Αστρονομία. Αυτό είναι το κλασσικό quadrivium , η βασική διδασκόμενη γνώση που κάθε μορφωμένο άτομο οφείλει να κατέχει. Κατά την διδασκαλία τους, η αρμονία είναι εκείνη που αποκαθιστά την ενότητα ανάμεσα στα αντιτιθέμενα μέρη και τα συγκροτεί σε κόσμο. Η αρμονία είναι θεία και συνίσταται από αριθμητικούς λόγους. Όποιος επιτυγχάνει να κατανοήσει πλήρως αυτή την αριθμητική αρμονία γίνεται ο ίδιος θείος και αθάνατος. Μουσική, αρμονία και αριθμοί είναι άρρηκτα ενωμένα στην διδασκαλία του Πυθαγόρα.Ακρογωνιαίος λίθος της φιλοσοφίας των Πυθαγορείων είναι ο αριθμός, αφού σύμφωνα με την κοσμολογία τους «τα πάντα είναι αριθμός». Στηρίζονταν στην υπόθεση ότι οι ακέραιοι αριθμοί είναι η αιτία των διαφόρων ποιοτήτων του ανθρώπου και της ύλης, ότι οι αριθμοί ρυθμίζουν το σύμπαν και ποιοτικά και ποσοτικά. Χαρακτηριστικά αναφέρει ο Αριστοτέλης ότι «ο αριθμός είναι η πρώτη αρχή, τον λαμβάνουν (οι Πυθαγόρειοι) ως ύλη των όντων όσο και ως αυτό που συνιστά τις ιδιότητες του και τις μόνιμες καταστάσεις του. Αυτή η εξύψωση των αριθμών οδήγησε στη βαθιά μελέτη τους. 
Βέβαια εκτός από την προαγωγή της επιστήμης των μαθηματικών, η ενασχόληση με τους αριθμούς κατείχε θέση και στη θρησκεία του Πυθαγορισμού. Οι Πυθαγόρειοι, επειδή οι αριθμοί δεν ήταν η πιο κατάλληλη βάση για να στηριχθεί η φιλοσοφία τους στράφηκαν προς τον συμβολισμό, συγχέοντας με αυτόν τον τρόπο τους αριθμούς με πράγματα και έννοιες. Η ιδέα ήταν ότι όλα τα πράγματα μπορούν να αναλυθούν σε αριθμούς και να επικυρωθούν από αυτούς. Την αντίθεση του στην συγκεκριμένη πλευρά της Πυθαγόρειας πίστης εξέφρασε ο Αριστοτέλης ρωτώντας «Πως είναι δυνατόν οι ιδιότητες – λευκό, γλυκό, ζεστό- να είναι αριθμοί;» 
Ενώ κάποιοι άλλοι, όπως παραδείγματος χάριν ο W.K.C Gurthie φαίνεται να υπερασπίζεται τους Πυθαγορείους λέγοντας «Κοιτάζοντας πίσω, φαίνεται λες και ο Αριστοτέλης ήταν εκείνος που οδήγησε την επιστήμη σε λάθος δρόμο. Σήμερα η επιστημονική περιγραφή όλων των πραγμάτων στον φυσικό κόσμο παίρνει την μορφή αριθμητικών εξισώσεων. Αυτό που αντιλαμβανόμαστε ως φυσικές ιδιότητες (χρώμα, θερμότητα, φως, ήχος) εξαφανίζονται και αντικαθίστανται από αριθμούς που εκπροσωπούν μήκη κύματος και μάζες.»
Περί  αριθμολογίας 
Πιο συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον Burkert για τους Πυθαγορείους, η μονάδα αντιπροσωπεύει την ψυχή, την νοημοσύνη, το πνεύμα γιατί αυτό «δεν αλλάζει, είναι το ίδιο παντού, μία κυρίαρχη αρχή», το δύο υποδηλώνει την σκέψη, την άποψη, που ταλαντεύεται συνεχώς. Επειδή το «όλον» περιλαμβάνει τρία πράγματα «αρχή, μέση και τέλος» του έδωσαν τον αριθμό τρία , που είναι και ο αριθμός του σύμπαντος.Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη στα «Μετά τα Φυσικά» η έννοια της Δικαιοσύνης ήταν συνδεδεμένη με τον αριθμό 4 και 9, τους τετράγωνους αριθμούς, που προκύπτουν από τον πρώτο άρτιο (2) και τον πρώτο περιττό (3) αριθμό, δίνοντας βαρύτητα στην έννοια της αμοιβαιότητας. Ο αριθμός 5 αναπαριστούσε το γάμο, με το σκεπτικό ότι ενώνει τον πρώτο άρτιο αριθμό, που ήταν θηλυκός, και τον πρώτο περιττό αριθμό, που ήταν αρσενικό. Ο αριθμός 7 αντιπροσωπεύει τον σωστό χρόνο επειδή ο Ήλιος λέγεται ότι καταλαμβάνει την έβδομη θέση μεταξύ των ουράνιων σφαιρών και ο αριθμός 10, όπως φανταζόμαστε και από την ιερότητα που προσέδιδαν οι Πυθαγόρειοι, αντιπροσωπεύει την τελειότητα.
Κάνοντας όμως αυτή την αναφορά στην σημασιολογία των αριθμών στην Πυθαγόρεια συλλογιστική οφείλουμε να τονίσουμε ότι αυτού του είδους οι εικασίες ανήκουν στην αριθμολογία, τη μελέτη του νοήματος των αριθμών και όχι στα μαθηματικά, την μελέτη των αριθμητικών και γεωμετρικών σχέσεων. Πριν αναλύσουμε την ενασχόληση με τους αριθμούς και την πρόοδο των Πυθαγορείων στα μαθηματικά δεν πρέπει να παραλείψουμε βέβαια την χρήση των αριθμών από τους Βαβυλωνίους και άλλους ανατολικούς λαούς, χρήση που περιοριζόταν στο να τακτοποιούν τα πράγματα αριθμητικά. 
 
Ενώ είχαν φτάσει σε ένα υψηλό επίπεδο υπολογισμού, πολύ πριν από τους Έλληνες, τα αποτελέσματα εξυπηρετούσαν μόνο τρέχουσες ανάγκες. Κατά τον Ιάμβλιχο, ο Πυθαγόρας παρέμεινε για επτά έτη στη Βαβυλώνα κατά τη διάρκεια των οποίων διδάχθηκε από τους μάγους την θεωρία των αριθμών και έμαθε την «τελειότατη αναλογία» Α/Η=Ρ/Β όπου Η ο αρμονικός και Ρ ο αριθμητικός μέσος των Α και Β. Σημασία πολύ έχουν οι έρευνες των Πυθαγορείων επί των αναλογιών αριθμητικής, γεωμετρικής και αρμονικής, που προκύπτουν εάν θέσουμε τον λόγο (α-β)\(β-γ) και προκύπτουν οι ισοδύναμες σχέσεις:

  • β=(α+β)\2 αριθμητικός
  • β=α*γ γεωμετρικός
  • β=1\2*(1\α+1\γ) αρμονικός

Από την άλλη μεριά, οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν τον αριθμό σαν σύμβολο, που έχει μέσα του νόημα και ξεπερνά το ρόλο του σαν όριο μίας απλής αρίθμησης και υπολογισμού. Και σε αυτή ακριβώς την διαφορετική φιλοσοφία περί των αριθμών έγκειται η θεμελίωση των μαθηματικών σαν επιστήμη. Μάλιστα λέγεται ότι η λέξη «μαθηματικά» πρωτοχρησιμοποιήθηκε από τους Πυθαγορείους και τον Πλάτωνα σύμφωνα με μαρτυρία του Εύδημου, μαθητή του Αριστοτέλη(300 – 350 π.Χ.) και συγγραφέα βιβλίου περί της ιστορίας των μαθηματικών, το οποίο χάθηκε.


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Περί  πυθαγόρειας  αριθμητικής 
Οι Πυθαγόρειοι θέλοντας να δώσουν πρωταρχική σημασία στην λειτουργία της όρασης αναπαριστούσαν τους αριθμούς ως πέτρες ή ψηφίδες και παρίσταναν έτσι γεωμετρικά σχήματα ενώ δεν χρησιμοποιούσαν συνεχή μεγέθη. Με αυτό τον τρόπο μπόρεσαν να προχωρήσουν στην αφαίρεση, κάτι στο οποίο υστερούσαν οι ανατολικοί λαοί. Διότι τα σχήματα ήταν τα πιο κατάλληλα για να δείξουν σχέσεις μεταξύ των αριθμών και η μόνη αίσθηση που μας επιτρέπει να αφαιρέσουμε ένα σχήμα ή ένα τύπο από ένα οποιοδήποτε αντικείμενο είναι η όραση. 
 
Με τον όρο αφαίρεση, στη συλλογιστική, εννοούμε την τέχνη να διακρίνει κανείς μία ή περισσότερες κοινές ιδιότητες σε διαφορετικά πράγματα και να σχηματίζει έτσι μία γενική ιδέα γι’ αυτά. Έτσι λοιπόν ο οπτικός τύπος οδήγησε στην αφαίρεση και εξυπηρέτησε σημαντικά την μετάβαση από τον ειδικό στο γενικό και την ανάπτυξη των μαθηματικών σαν επιστήμη. Οι εικονικοί αυτοί αριθμοί ξεκινούν με τη μονάδα την αρχή, από την οποία προέρχονται με κάποιο ανεξήγητο τρόπο οι δύο αντιτιθέμενες αρχές του ορίου και του απείρου, του πεπερασμένου και του μη πεπερασμένου. 
 
Όπως εξηγεί ο Αριστοτέλης, όταν η μονάδα προστεθεί σε έναν άρτιο αριθμό τον κάνει περιττό ενώ όταν προστεθεί σε έναν περιττό τον κάνει άρτιο. Κάτι τέτοιο δε θα συνέβαινε αν η μονάδα δεν εμπεριείχε και τις δύο μορφές. Η μονάδα είναι η αρχή, από την οποία προέρχονται όλα τα πράγματα, ενώ η ίδια δεν προέρχεται από τίποτα και είναι αδιαίρετη. Δεν είναι ένας αριθμός, αλλά είναι η αρχή των αριθμών. Χρησιμοποιώντας για μία ακόμη φορά τον Αριστοτέλη και πηγή το έργο «Μετά τα Φυσικά» μαθαίνουμε ότι οι Πυθαγόρειοι ταυτίζουν το άρτιο με το άπειρο και το περιττό με το πεπερασμένο. 
 
Αυτό συμβαίνει διότι το περιττό αποτελεί σύνολο με αρχή μέση και τέλος ενώ ο άρτιος είναι διαιρετός επ’ άπειρον. Αυτή τη θέση του Πυθαγορισμού εκφράζει ο Ηeidel στις εικόνες για την καλύτερη κατανόηση της ταύτισης του περιττού με το πεπερασμένο και του άρτιου με το άπειρο. Επιλέγοντας δύο αριθμούς, εκ των οποίων ο ένας άρτιος (12) και ο άλλος περιττός (13) τους παριστάνει με τη γνωστή Πυθαγόρεια παράσταση με ψήφους. Παρατηρούμε πως στην πρώτη περίπτωση ο άρτιος αριθμός διαιρείται σε δύο μισά ενώ ο περιττός αριθμός δεν μπορεί να διαιρεθεί διότι «μία μονάδα βρίσκεται στη μέση».
 

 
 
 
Αυτή η παρατήρηση μπορεί να συγκριθεί και με εκείνη του Νικόμαχου: ως προς τον άρτιο αριθμό «μονάδος μέσον μη παρεμπιπτούσης» και ως προς τον περιττό «δια την προειρημένην της μονάδος μεσιτείαν», αν και ο ίδιος δεν κάνει κάποια περαιτέρω εξήγηση. Επίσης στο ίδιο κείμενο του Αριστοτέλη, παρατίθεται ο Πυθαγόρειος πίνακας των δέκα αντιθετικών αρχών . Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, μία πυθαγόρεια δοξασία ήταν ότι ο κόσμος στηριζόταν σε δέκα αρχές. 
 
Αυτές τις αρχές τις συστοιχούσαν και τις εμφάνιζαν με τη μορφή εννοιολογικών διπόλων, ώστε τα μέρη των διπόλων, τα οποία άνηκαν στην ίδια συστοιχία, να αποτελούν μία απόλυτα συγγενική κλάση. Κατά τον Πυθαγόρα οι έννοιες αυτές ήταν πρωταρχικής σημασίας στην φιλοσοφία του, με σημαντικότερα ζεύγη τα πέρας – άπειρο και περιττό – άρτιο. Όταν επιβάλλεται ένα πέρας στο άπειρο και αόριστο, το αποτέλεσμα είναι η δημιουργία των αριθμών. Η μονάδα, όπως προείπαμε, περιλαμβάνει το πέρας και το άπειρο, το άρτιο και το περιττό.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Εφόσον το ένα δεν είναι ένας αριθμός παρά η πηγή των αριθμών, το πεπερασμένο και το άπειρο, που αυτό περιλαμβάνει, είναι οι έσχατες αρχές όλων των πραγμάτων. Η κοσμογονία των Πυθαγορείων είχε αριθμητικό χαρακτήρα. Σύμφωνα με αυτήν το σύμπαν δημιουργήθηκε από το ένα μετά από τη διαίρεση του, που πραγματοποιήθηκε από εισπνοή του απείρου. Το άπειρο εισβάλει στο αδιαφοροποίητο είναι, και το διασπά δημιουργώντας τη δυάδα. Ο κόσμος κυριολεκτικά δημιουργείται από το δίπολο «πέρας – άπειρο». Αρχικά υπήρχε το δίπολο. 
 
Το είναι ήταν αδιαφοροποίητο, ενιαίο πεπερασμένο για τους Πυθαγορείους ταυτόσημο με τον αριθμό ένα. Το μη είναι ήταν ισχυρότατα συνδεδεμένο με το κενό. Το πεπερασμένο αδιαφοροποίητο όν περιορίζεται από το κενό που επεκτείνεται επ’ άπειρον. Αυτό το άπειρο εισβάλει στην αρχή της πυθαγόρειας κοσμογονίας και διασπά το πεπερασμένο είναι παρεμβαλλόμενο ανάμεσα στα δύο του κομμάτια. Δημιουργείται από τη μονάδα η δυάδα, από αυτήν η τριάδα κ.τ.λ. με τρόπο ώστε το πυθαγόρειο σύμπαν να αποτελεί ένα αντίγραφο αυτού που σήμερα θα λέγαμε σύνολο φυσικών αριθμών. 
 
Για τους Πυθαγορείους ήταν «φυσιολογικό» να αναμένουν να υπακούει ο κόσμος που αποτελείται από διακριτές ψηφίδες σε σχέσεις, νόμους και αρμονίες εκφράσιμες με λόγους της μορφής a/b όπου α, b φυσικοί αριθμοί και b όχι μηδέν.Ο πρώτος άρτιος αριθμός είναι το 2 (Διάς) ενώ ο πρώτος περιττός αριθμός το 3 (Σριάς). Το 4 είναι ο πρώτος τετράγωνος (τετραγωνικός) αριθμός, αφού σχηματίζοντας τον με ψηφίδες παίρνει την μορφή τετραγώνου. Το άθροισμα των παραπάνω αριθμών (1+2+3+4=10) έχει σαν αποτέλεσμα το δέκα, ο οποίος είναι για τους Πυθαγόρειους ιερός αριθμός. Παριστάνεται με ψηφίδες διατεταγμένες σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, η επονομαζόμενη τετράκτυς.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Η τετράκτυς λέγεται ότι ονομάστηκε έτσι διότι στο τρίγωνο κάθε πλευρά έχει 4 ψηφίδες. Η τετράκτυς και ο αριθμός δέκα ήταν για τους Πυθαγορείους ιερές οντότητες. Ο Πυθαγόρειος όρκος με τον οποίο δεσμεύονταν τα μέλη της σχολής ήταν: «Μα τον Πυθαγόρα, που παρέδωσε στην γενεά μας την τετράκτυν, που περιέχει την ρίζα της αέναης φύσης, δεν θα προδώσω».Η τετράκτυς αποτελούσε και ένα από τα δύο σύμβολα που χαρακτήριζε τους Πυθαγόρειους.
 
Περί  πυθαγόρειων πολύεδρων Στον κατάλογο του ο Πρόκλος αποδίδει στον Πυθαγόρα την κατασκευή των κανονικών πολυέδρων. Ένα όμως σχόλιο του Ευκλείδη αναφέρει, ότι οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν μόνο τρία κανονικά πολύεδρα (όπως και κατά τον Πάππο στη Συναγωγή) τον κύβο, το τετράεδρο και το δωδεκάεδρο και ότι εκείνος που ανακάλυψε πρώτος τα δύο άλλα ήταν ο Θεαίτητος. Οι έδρες του δωδεκαέδρου είναι κανονικά πεντάγωνα. Οι διαγώνιοι ενός τέτοιου πενταγώνου σχηματίζουν ένα αστεροειδές ως διακριτικό γνώρισμα των Πυθαγορείων, το δεύτερο χαρακτηριστικό σύμβολο τους.
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Το είχαν θεσπίσει ως συνθηματικό σημείο αμοιβαίας αναγνώρισης, το αστεροειδές πεντάγωνον, το άλλως λεγόμενο και πεντάλφα ή πεντάγραμμο. Στον Σιμαίο του Πλάτωνα τα 5 κανονικά στέρεα αναφέρονται «κοσμικά στερεά» και από αυτά αποτελούνται όλα τα στοιχεία. Η αντιστοιχία ήταν η εξής: Έχοντας ως έναυσμα της ονομαστικής και όχι εννοιολογικής συνωνυμίας της λέξης «πεντάγραμμο», θα αναφερθούμε σε αυτό το σημείο στη μουσική και την αρμονία, που κατείχαν κεντρική θέση στη διδασκαλία του Πυθαγόρα.


 
 
 
 
 
Περί  της επιστήμης  της  μουσικής
Καταρχάς ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που έθεσε τις βάσεις στην επιστήμη της Μουσικής με μία επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής. Ανακάλυψε την σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος (διάστημα) που δίνουν, χρησιμοποιώντας αρχικά ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος το «Μονόχορδον». Το πλεονέκτημα του Πυθαγόρειου υπολογισμού των διαστημάτων είναι το ότι αποτελεί έναν τρόπο που να στηρίζεται σε αριθμητικές πράξεις και όχι στην εμπειρία, που βασιζόταν η μέθοδος και οι προτάσεις του Αριστόξενου του Σαραντινού (νεότερος του Πυθαγόρα περί το 375 π.Χ. ) .
 
Οι βασικοί φθόγγοι της τότε γνωστής μουσικής κλίμακας συνδεόταν με την τετράκτυν και οι λόγοι των συχνοτήτων που δόθηκαν για τους συγκεκριμένους αυτούς φθόγγους ήταν λόγοι μεταξύ των αριθμών 1, 2, 3, 4. Οι λόγοι, που βρέθηκαν, υπήρξαν αποτέλεσμα εμπειρικών παρατηρήσεων πάνω σε μήκη παλλόμενων χορδών ή πάνω στα βάρη συγκεκριμένων συμπαγών μεταλλικών αντικειμένων που χρησιμοποιούνταν για σφυριά από τους μεταλλουργούς της αρχαιότητας, σύμφωνα με την παράδοση. Μέχρι τον 16ο αιώνα ο Πυθαγόρειος υπολογισμός των διαστημάτων υπήρξε ο πυρήνας της τεχνικής χορδίσματος των οργάνων.Μία Πυθαγόρεια ιδέα, που σχετίζεται με τη μουσική, είναι γνωστή ως η «Αρμονία των Σφαιρών» ή εναλλακτικά η «Μουσική των Σφαιρών». Αυτή η θεωρία διασώζεται από τον Αριστοτέλη στο έργο του «Περί Ουρανού» και αναφέρεται στο σύνολο των ήχων, που παράγονται από την περιστροφή των πλανητών αλλά δεν γίνονται αντιληπτοί από τους ανθρώπους διότι συνεχίζονται αδιάκοπα και αδιατάραχτα. Επίσης το σύνολο των ήχων μεταβάλλεται ανάλογα με την απόσταση των πλανητών από τη γη και την ταχύτητα της κίνησης τους. 
 
Η απόσταση ανάμεσα στα αστρικά σώματα ήταν πολύ σημαντική, επειδή το καθένα ήταν τοποθετημένο σε συμφωνία με μία αριθμητική αναλογία που αντιστοιχούσε επακριβώς στα ποσοστά της μουσικής κλίμακας. Έτσι οι ήχοι, που κάνουν τα αστέρια ταιριάζουν μεταξύ τους, δηλαδή καταλήγουν σε αρμονία.


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Περί  αστρονομίας 
Έχοντας παρατηρήσει την σημασία της τάξης και της αρμονίας για τους Πυθαγορείους είναι πολύ σημαντικό να αναφέρουμε ότι πρώτος ο Πυθαγόρας χρησιμοποίησε τη λέξη «κόσμος», αναφερόμενος στο σύμπαν, δηλαδή τάξη και αρμονία, αφού πίστευε πως το σύμπαν προήλθε από το χάος και απέκτησε μορφή με το μέτρο και την αρμονία. Ο Πυθαγόρας βέβαια δεν παρέμεινε μόνο στη μουσική και κοσμική αρμονία αλλά ασχολήθηκε και με θέματα αστρονομίας. 
 
Πιθανολογείται πως ήταν ο πρώτος που θεώρησε ότι η γη είναι στρογγυλή και ακόμα ότι περιφέρεται γύρω από το «κεντρικό πυρ». Στη συνέχεια οι Πυθαγόρειοι ανέπτυξαν αυτή τη θεωρία λέγοντας πως γύρω από το κεντρικό πυρ δεν περιστρεφόταν μόνο η γη αλλά και άλλες σφαίρες, μία με όλους τους απλανείς αστέρες, μία με τον Ήλιο και τη σελήνη και μία με τους γνωστούς πλανήτες (Ά